Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 1e
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número em , tal que
Interpretar geometricamente.
(e) ; .
Passo 1
Bom, pessoal, para sabermos se o Teorema do Valor Médio se aplica, precisamos saber se a é contínua no intervalo dado. No intervalo , temos que a função é contínua e derivável.
Assim, vamos calcular !
Vamos substituir os valores aqui. Como e .
Passo 2
Interpretação geométrica: a figura que segue mostra que a reta tangente no ponto , representada pela cor azul é paralela à reta secante que passa nos pontos e , representada na cor verde.
Resposta
O número é igual a:
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O gráfico de uma função f é mostrado. Verifique se f satisfaz as hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo [0,8]. Então, estime os valores de c que satisfazem a conclusão do Teorema nesse intervalo.
Verifique se a função satisfaz às 3 hipóteses do teorema de Rolle no intervalo dado e ache todos os valores que satisfaçam a conclusão. f x = x + 1 x , 1 2 ,2
Verifique se a função satisfaz às hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado e ache todos os valores que satisfaçam a conclusão. f x = x ³ - 3 x + 2 , - 2 ,2 ³
Desenhe o gráfico da função definida em [0, 8] que tenha f 0 = f 8 = 3 e que a função não satisfaça à conclusão do teorema de Rolle em [0, 8].
Verifique se a função satisfaz às 3 hipóteses do teorema de Rolle no intervalo dado e ache todos os valores que satisfaçam a conclusão. f x = x ³ - 2 x 2 - 4 x + 2 , - 2 ,2 ³