Uma caixa em forma de um cubo deve ter um revestimento externo com espessura de 1 4 c m . Se o lado da caixa é de 2   m , usando diferencial, encontrar a quantidade de revestimento necessária.

Passo 1

Bom, pessoal, uma caixa cúbica com lado x tem como volume:

V = x 3

Nos foi dada a informação que o lado da caixa é igual a 2   m = 200   c m e espessura 1 4   c m , ou seja, ∆ x = 0,25   c m . Assim, para encontrarmos a quantidade de revestimento necessária basta derivarmos o volume!

d V = 3 x 2 ∆ x

d V = 3 200 2 0,25

d V = 3 40000 0,25   c m 3

d V = 30000   c m 3

Resposta

A quantidade de revestimento necessária é igual a:

d V = 30000   c m 3

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Se duas funções, f e g forem deriváveis num número x₁ , a função composta f ∘ g será, necessariamente, derivável em x_1 ? Se sua resposta for afirmativa, prove-a. Se a resposta for negativa, dê um con
Prove que D_n x sen(x) = sen(x + (1/2)nπ) . (Sugestão: use a indução matemática e as fórmulas seno(x + 1/2 π) = cos(x) ou cos(x + 1/2π) = -sen(x) após a derivação.)
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Suponha que a função f seja definida no intervalo aberto (0, 1) ef(x) = (sen(πx)) / (x * (x - 1)) Defina f em 0 e 1 , de tal forma que f seja contínua no intervalo fechado [0, 1] .
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