Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 32
Uma caixa em forma de um cubo deve ter um revestimento externo com espessura de . Se o lado da caixa é de , usando diferencial, encontrar a quantidade de revestimento necessária.
Passo 1
Bom, pessoal, uma caixa cúbica com lado tem como volume:
Nos foi dada a informação que o lado da caixa é igual a e espessura , ou seja, . Assim, para encontrarmos a quantidade de revestimento necessária basta derivarmos o volume!
Resposta
A quantidade de revestimento necessária é igual a:
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Se duas funções, f e g forem deriváveis num número x 1 , a função composta f ∘ g será, necessariamente, derivável em x 1 ? Se sua resposta for afirmativa, prove-a. Se a resposta for negativa, dê um co
Prove que D x n s e nx = s e nx + 1 2 n π . (Sugestão: use a indução matemática e as fórmulas s e nx + 1 2 π = cos x ou cos x + 1 2 π = - s e nx após a derivação.)
Dê um exemplo de duas funções f e g para as quais f é derivável em g ( 0 ) , g não é derivável em 0 e f ∘ g é derivável em 0 .
Suponha que a função f seja definida no intervalo aberto ( 0 ,1 ) e f x = s e nπ x x( x - 1 ) Defina f em 0 e 1 , de tal forma que f seja contínua no intervalo fechado [ 0 ,1 ] .
Suponha que f x = 3 x + | x | e g x = 3 4 x - 1 4 | x | . Prove que nem f ' ( 0 ) , nem g ' ( 0 ) existem, mas que ( f ∘ g ) ' ( 0 ) existe.