Uma caixa em forma de um cubo deve ter um revestimento externo com espessura de . Se o lado da caixa é de , usando diferencial, encontrar a quantidade de revestimento necessária.
Passo 1
Bom, pessoal, uma caixa cúbica com lado tem como volume:
Nos foi dada a informação que o lado da caixa é igual a e espessura , ou seja, . Assim, para encontrarmos a quantidade de revestimento necessária basta derivarmos o volume!
Resposta
A quantidade de revestimento necessária é igual a:
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Se duas funções, f e g forem deriváveis num número x₁ , a função composta f ∘ g será, necessariamente, derivável em x_1 ? Se sua resposta for afirmativa, prove-a. Se a resposta for negativa, dê um con
Prove que D_n x sen(x) = sen(x + (1/2)nπ) . (Sugestão: use a indução matemática e as fórmulas seno(x + 1/2 π) = cos(x) ou cos(x + 1/2π) = -sen(x) após a derivação.)
Dê um exemplo de duas funções f e g para as quais f é derivável em g(0) , g não é derivável em 0 e f ∘ g é derivável em 0 .
Suponha que a função f seja definida no intervalo aberto (0, 1) ef(x) = (sen(πx)) / (x * (x - 1)) Defina f em 0 e 1 , de tal forma que f seja contínua no intervalo fechado [0, 1] .
Suponha que f(x) = 3x + |x| e g(x) = (3 / 4)x - (1 / 4) |x| . Prove que nem f'(0) , nem g'(0) existem, mas que (f ∘ g)'(0) existe.