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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.3 - Ex. 20

Calcula a integral.

(x)/(sqrt(1 + x^2)) d x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Já vou te adiantando que essa integral é bem simples tá? Não precisa ficar preocupado.

Ó, se a gente considerar

u = x^2 + 1 d u = 2 x d x

Passo 2

Então,

int (x)/(sqrt(1 + x^2)) d x = int (1)/(2) (1)/(sqrt(u)) d u

= (1)/(2) int u^(- (1)/(2)) d u

Encontrando a primitiva,

(1)/(2) int u^(- (1)/(2)) d u ��

= (1)/(2) u^((1)/(2)) * 2 + C

= sqrt(1 + x^2) + C

Resposta

int (x)/(sqrt(1 + x^2)) d x = sqrt(1 + x^2) + C

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