Calcula a integral int_((pi)/(4))^((pi)/(2)) cot^5 varphi c o s s e c^3 varphi d varphi Passo 1Vamos reescrever a nossa integral para vê se da uma melhorada nas ideias, int_((pi)/(4))^((pi)/(2)) cot^5 varphi c o s s e c^3 varphi d varphi = int_((pi)/(4))^((pi)/(2)) cot^4 varphi c o s s e c^2 varphi c o s s s e c varphi c o t g varphi d varphi Usando a identidade c o t g varphi = c o s s e c^2 varphi - 1 int_((pi)/(4))^((pi)/(2)) (c o s s e c^2 varphi - 1)^2 c o s s e c^2 varphi c o s s e c varphi cot varphi d varphi Vamos fazer a seguinte mudança de variáveis, u = c o s s e c varphi , d u = - c o s s e c varphi cot varphi d varphi Daí, int_((pi)/(4))^((pi)/(2)) (c o s s e c^2 varphi - 1)^2 c o s s e c^2 varphi c o s s e c varphi cot varphi d varphi = int_(sqrt(2))^1 (u^2 - 1)^2 u^2 (- d u) Pela tabela, = int_1^(sqrt(2)) (u^6 - 2 u^4 + u^2) d u = [(1)/(u) u^7 - (2)/(5) u^5 + (1)/(3) u^3]_1^(sqrt(2)) = ((8)/(7) sqrt(2) - (8)/(5) sqrt(2) + (2)/(3) sqrt(2)) - ((1)/(7) - (2)/(5) + (1)/(3)) = (22)/(105) sqrt(2) - (8)/(105) Resposta int_((pi)/(4))^((pi)/(2)) cot^5 varphi c o s s e c^3 varphi d varphi = (22)/(105) sqrt(2) - (8)/(105) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosResolve a integral abaixo:36 – int sec^3 x t g^3 x d xResolve a integral abaixo:31 – int_0^(pi // 2) x sqrt(1 - cos (2 x)) d xResolve a integral abaixo:33 – int sec^2 x t g x d xResolve a integral abaixo:35 – int sec^3 x t g x d xResolve a integral abaixo:44 – int sec^6 xVer TambémVer Livro Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James StewartVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais TrigonométricasVer exercício 4.5 - 58Ver exercício 7.3 - 7