Calcula a integral

∫ s e n   5 θ     s e n   θ   d θ

Passo 1

Vamos reescrever a nossa integral para vê se da uma melhorada nas ideias, usando a identidade s e n   α   x   s e n   β x = s e n   α - β x - s e n α + β x

∫ s e n   5 θ     s e n   θ   d θ = ∫ 1 2 c o s   4 θ - c o s 6 θ     d θ

Separando as integrais,

∫ 1 2 c o s   4 θ - c o s 6 θ     d θ = 1 2 ∫ cos ⁡ 4 θ   d θ - 1 2 ∫ cos ⁡ 6 θ   d θ

Pela tabela,

1 2 ∫ cos ⁡ 4 θ   d θ - 1 2 ∫ cos ⁡ 6 θ   d θ   = 1 8 s e n   4 θ - 1 12 s e n   6 θ + K

Resposta

∫ s e n   5 θ     s e n   θ   d θ =   1 8 s e n   4 θ - 1 12 s e n   6 θ + K  

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