Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.8 - Ex. 1
Expresse a integral indefinida em termos de uma função hiperbólica inversa e como um logaritmo natural.
Passo 1
A questão pede para expressarmos a integral em termos de funções hiperbólicas. Note que não é pedido para calcularmos a integral, devemos apenas expressar o resultado em termos das funções hiperbólicas. Para isso, você precisa dar uma olhada no teorema 9.8.4.
Neste caso, temos
No teorema 9.8.4 desta seção do livro, é dado que
Note que a integral que queremos expressar é exatamente essa com .
Passo 2
Portanto, usando na expressão do teorema 9.8.4, temos que
Se você quisesse calcular essa integral na raça para obter a resposta na forma de logaritmo natural, você teria que fazer a substituição trigonométrica .
Resposta
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