Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.8 - Ex. 1

Expresse a integral indefinida em termos de uma função hiperbólica inversa e como um logaritmo natural.

∫ 1 4 + x 2   d x

Passo 1

A questão pede para expressarmos a integral em termos de funções hiperbólicas. Note que não é pedido para calcularmos a integral, devemos apenas expressar o resultado em termos das funções hiperbólicas. Para isso, você precisa dar uma olhada no teorema 9.8.4.

Neste caso, temos

I = ∫ 1 4 + x 2   d x

No teorema 9.8.4 desta seção do livro, é dado que

∫ 1 a 2 + x 2   d x = s e n h - 1 x a + C = ln ⁡ x + a 2 + x 2 + C

Note que a integral que queremos expressar é exatamente essa com a 2 = 4 ⇒ a = 2 .

Passo 2

Portanto, usando a = 2 na expressão do teorema 9.8.4, temos que

I = s e n h - 1 x 2 + C = ln ⁡ x + 4 + x 2 + C

Se você quisesse calcular essa integral na raça para obter a resposta na forma de logaritmo natural, você teria que fazer a substituição trigonométrica x = 2 tan ⁡ θ .

Resposta

s e n h - 1 x 2 + C = ln ⁡ x + 4 + x 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstre a fórmula onde m e n são números inteiros e positivos ∫ - π π sin ⁡ m x cos ⁡ n x d x = 0
Uma partícula se move em linha reta com função velocidade v t = sin ⁡ ω t cos 2 ⁡ ( ω t ) . Encontre sua função posição s = f t se f 0 = 0
Demonstre a fórmula onde m e n são números inteiros e positivos ∫ - π π cos ⁡ m x cos ⁡ n x d x = 0 , s em ≠ n π , s em = n
A eletricidade doméstica é fornecida na forma de corrente alternada que varia de 155V a - 155V com uma frequência de 60 ciclos por segundo ( H z ) . A voltagem então, é dada pela seguinte equação E t
Calcule a integral.int sen^3 theta cos^5 theta d theta