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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.2 - Ex. 21

Calcula a integral

int t g^2 x sec^3 x d x

Passo 1

Vamos reescrever a nossa integral para ver se dá uma melhorada nas ideias,

int t g^2 x sec^3 x d x = int t g x s e c x sec^2 x d x

Vamos fazer a seguinte mudança de variáveis,

u = sec x d u = sec x t g x d x

Daí,

int t g x s e c x sec^2 x d x = int u^2 d u = (u^3)/(3) + K = (1)/(3) sec^3 x + K

Resposta

int t g^2 x sec^3 x d x = (1)/(3) sec^3 x + K

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