Expresse a integral indefinida em termos de uma função hiperbólica inversa e como um logaritmo natural.
Passo 1
A questão pede para expressarmos a integral em termos de funções hiperbólicas. Note que não é pedido para calcularmos a integral, devemos apenas expressar o resultado em termos das funções hiperbólicas. Para isso, você precisa dar uma olhada no teorema 9.8.4.
Neste caso, temos
No teorema 9.8.4 desta seção do livro, é dado que
Antes de usarmos essa fórmula, precisamos adaptar a integral. Para isso, note que podemos completar quadrados:
Assim,
Fazendo a mudança de variável , temos , de modo que
Passo 2
Essa é exatamente a expressão da fórmula com . Desta forma,
Lembrando que , chegamos em