Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.2 - Ex. 11
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada reposta para quatro casas decimais.
Passo 1
Nessa questão temos a seguinte função:
E queremos encontrar a sua integral indo de até usando a Regra do Ponto Médio com subintervalos.
A regra do ponto médio se trata de uma soma de Riemann calculada com valores de do ponto médio dos subintervalos.
A soma de Riemann para uma função com subintervalos pode ser definida pelo seguinte somatório:
Ela representa a soma das áreas de retângulos que são obtidos a partir da função.
A ideia é basicamente dividir o intervalo em subintervalos igualmente espaçados.
Esses serão as bases dos retângulos.
Para a altura do retângulo, pega-se o valor da função em um ponto dentro do subintervalo .
E aí há três opções.
Escolher um valor da função calculado no do extremo esquerdo do subintervalo , do meio do subintervalo () ou do extremo direito do subintervalo ).
Passo 2
Encontrando o delta:
Os pontos extremos dos subintervalos são:
Os pontos médios dos subintervalos de comprimento que variam de até são portanto:
Passo 3
Pela Regra do Ponto Médio temos:
E esse somatório resulta em:
Colocando o em evidência e substituindo a função teremos: