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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 1b

Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:

b) ∫ 1 2 2 x ( x + 1 ) d x

Passo 1

Primeiramente, devemos dividir a integral em termos integrantes que devem ser similares as integrais apresentadas no enunciado:

∫ 1 2 2 x ( x + 1 ) d x = ∫ 1 2 ( 2 x 2 + 2 x ) d x = 2 ∫ 1 2 x 2 d x + 2 ∫ 1 2 x   d x

Passo 2

Agora, substituímos os termos integrantes:

2 ∫ 1 2 x 2 d x + 2 ∫ 1 2 x   d x = 2 ⋅ I 1 + 2 ⋅ I 2

Passo 3

Para finalizar, devemos substituir os resultados obtidos no enunciado:

2 ⋅ I 1 + 2 ⋅ I 2 = 2 ⋅ 7 3 + 2 ⋅ 3 2 = 14 3 + 3 = 23 3

Resposta

∫ 1 2 2 x ( x + 1 ) d x = 23 3

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