Faça a correspondência entre o campo vetorial F → em R^3 e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas.

F(x, y) = i^ + y^ + 3 * k^

Passo 1

Falaa, galera, tudo bem?

Essa questão pede pra gente descobrir qual dessas quatro imagens representa o campo

F → x , y =   x   i ^ + y   j ^ + 3   k ^

Pra isso, vamos analisar essa expressão, pra entender como são os vetores desse campo, a depender do ponto que estamos.

Assim, conseguimos relacionar qual das imagens representa nosso campo.

Passo 2

Como esses versores i ^ , j ^ , k ^ representam as três coordenadas do vetor, temos que:

F → x , y =   x   i ^ + y   j ^ + 3   k ^

= x , y , 3

Daqui conseguimos ver que a terceira coordenada é constante e igual a 3 , o que indica que todos os vetores estão apontando pra cima!

Temos duas figuras que isso acontece, a I I I e a I V :

Só que percebe que a figura I V representa um campo constante, já que todos os vetores são iguais (têm mesmo tamanho e apontam pra mesma direção).

Já a figura I I I , apesar de todos apontarem pra cima, são vetores diferentes, que mudam conforme x e y , que é o que acontece com o nosso campo.

Então a figura que representa nosso campo é a I I I

Resposta

I I I

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