8. Calcular , ao longo dos seguintes caminhos:
(c) poligonal ABC com A(1,1), B(3,3) e C(4,1/4);
Passo 1
Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem para saber se é conservativo.
Sendo
As derivadas
Como então é conservativo.
Passo 2
Agora vamos determinar a função potencial u(x,y).
Temos
Integrando a equação (1) em relação a x, ficamos com
Obs: aqui é a constante de integração (ela é constante em relação a x)
Agora derivamos esse resultado em relação a y
Se compararmos agora com a equação (2), percebemos que
Então é constante em relação a y também, então podemos escrever .
Onde C é a constante de integração final.
Substituindo na expressão de u
Por final, temos
Resposta
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