Encontre o vetor gradiente de f .

f(s, t) = raiz(2s + 3t)

Passo 1

E aiiii turma, tudo beleza? Bora lá!!

Então, precisamos determinar o vetor gradiente da seguinte função f s , t :

f s , t = 2 s + 3 t

E agora?

Vamos lembrar como é o vetor gradiente, certo!?

O vetor gradiente e expresso como:

∇ f x , y = f s s , t i → + f t ( s , t ) j →

Tá, mas o que significa f s e f t ?

Bom, f s é a derivada de f ( s , t ) em relação a s , e já f t   é a derivada de f ( s , t ) em relação a t .

Sabendo disso, é só aplicarmos as derivadas e substituir na equação acima.

Viu como não é difícil!!! Bora lá então!!!

Passo 2

Sabemos como é o vetor gradiente:

∇ f s , t = f s s , t i → + f t ( s , t ) j →

E temos a função f s , t :

f s , t = 2 s + 3 t

Que é a mesma coisa que:

f s , t = 2 s + 3 t 1 2

Lembra que nesse caso de derivada se aplica a regra da cadeia. Derivamos o que está fora, no caso, baixamos o expoente 1 2 e repetimos a expressão aplicando - 1 ao expoente, depois multiplicamos pela derivada do termo de dentro.

Então, vamos começar calculando a derivada f s ( s , t ) , ou seja, em relação a s .

Derivando vamos ter:

f s s , t = 1 2 2 2 s + 3 t = 1 2 s + 3 t

Passo 3

Agora vamos derivar f t ( s , t ) , ou seja, em relação a t .

Aplicamos a mesma regra de derivada que fizemos em relação a s , porém agora ao termo t .

Derivando, vamos ter:

f t s , t = 1 2 3 2 s + 3 t = 3 2 2 s + 3 t

Sendo assim, temos como resposta o seguinte vetor gradiente:

∇ f x , y = 1 2 s + 3 t i → + 3 2 2 s + 3 t j →

Outra forma de reescrever esse vetor, pode ser:

∇ f x , y = 2 s + 3 t - 1 / 2 i → + 3 2 2 s + 3 t - 1 / 2 j →

Resposta

∇ f x , y = 2 s + 3 t - 1 / 2 i → + 3 2 2 s + 3 t - 1 / 2 j →

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Determine o campo vetorial gradiente f.f(x, y) = tg(3*x - 4*y)
Associe os campos vetoriais F → com os gráficos rotulados I-IV. Dê razões para suas escolhas.F(x, y) = y_i + (x - y) j
Faça a correspondência entre o campo vetorial F→ e a figura rotulada de I - IV . Justifique suas escolhas.F(x, y) = 〈x, -y〉
Trace o campo de vetores gradientes de f junto com um mapa de contorno de f . Explique como eles estão relacionados entre si.f(x, y) = cos(x) - 2 * seno(y)
Esboce o campo vetorial F → desenhando o diagrama como na figura 5 ou figura 9 .F(x, y, z) = i