Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.1 - Ex. 21
Encontre o vetor gradiente de .
Passo 1
Faaaala meu povo, tudo bem? Vamos nessa!!
Precisamos determinar o vetor gradiente da seguinte função :
Primeiro vamos lembrar como é o vetor gradiente, certo!?
O vetor gradiente e expresso como:
Onde,
é a derivada de em relação a .
é a derivada de em relação a .
Sabendo disso, é só aplicarmos as derivadas e substituir na equação acima.
Bora lá resolver!!!
Passo 2
Vamos começar determinando o .
Devemos derivar a função em relação a .
Derivando vamos ter:
Para determinar o valor de , precisamos derivar em relação a .
Derivando vamos ter:
Passo 3
Agora podemos escrever o vetor gradiente:
Basta substituir os valores de e encontrados antes.
Sendo assim, podemos escrever o vetor gradiente como:
Resposta
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Esboce o campo vetorial F → desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9. F → x ,y = y i → + ( x + y ) j →
Esboce o campo vetorial F desenhando um diagrama como o da figura 5 ou da Figura 9 F x , y = 0,3 i - 0,4 j
Desenhe o campo vetorial gradiente de f juntamente com um mapa de contorno de f . Explique como eles estão relacionados entre si. f x , y = ln 1 + x 2 + 2 y 2
Esboce o campo vetorial F → desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9. F → x ,y = 1 2 ⋅ x ⋅ i → + y ⋅ j →
Determine o campo vetorial gradiente f . f x , y = x e x y