Encontre o vetor gradiente de .
Passo 1
Faaaala meu povo, tudo bem? Vamos nessa!!
Precisamos determinar o vetor gradiente da seguinte função :
Primeiro vamos lembrar como é o vetor gradiente, certo!?
O vetor gradiente e expresso como:
Onde,
é a derivada de em relação a .
é a derivada de em relação a .
Sabendo disso, é só aplicarmos as derivadas e substituir na equação acima.
Bora lá resolver!!!
Passo 2
Vamos começar determinando o .
Devemos derivar a função em relação a .
Derivando vamos ter:
Para determinar o valor de , precisamos derivar em relação a .
Derivando vamos ter:
Passo 3
Agora podemos escrever o vetor gradiente:
Basta substituir os valores de e encontrados antes.
Sendo assim, podemos escrever o vetor gradiente como: