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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.10 - Ex. 26

Calcular a área da região delimitada por

y = e^(x - 1) , y = x , x = 0

Passo 1

Como o exercício se trata do cálculo de áreas a primeira coisa que deve nos vir a cabeça é a palavra integral. Pois a integral é a área com sinal.

Lembra como é o cálculo da área entre duas funções ??

Se f (x) >= g (x) para vvv x in [a , b] então A ( á r e a e n t r e o s g r á f i c o s ) é calculada por:

A = int_a^b (f (x) - g (x)) d x

Passo 2

Nossa área delimitada será a seguinte :

Os pontos de intersecção são :

e^(x - 1) = x

e^(x - 1) = x -> (1 , 1)

x = 0 -> (0 , 0)

e^(0 - 1) = (1)/(e) -> (0 , (1)/(e))

Passo 3

Portanto a área do gráfico delimitada pode ser calculada por:

int_0^1 (e^(x - 1) - x) d x = - (x^2)/(2) + e^(x - 1) (​|_0 -> 1 = (1)/(2) - (1)/(e)

Resposta

(1)/(2) - (1)/(e)

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