5) Usando coordenadas polares, calcular
Passo 1
Ao analisarmos os limites temos:
Pelas coordenadas polares, sabemos que:
Portanto:
Assim,
Pelas coordenadas polares, temos que:
Dessa forma:
Logo,
Dessa forma:
Passo 2
Primeiro vamos integrar com relação a ,
Passo 3
Agora vamos integrar em relação a ,
Aplicando a redução de integrais:
Logo,
Assim,
Rearranjando a integral, temos:
Passo 4
Vamos resolver a segunda integral pelo método da substituição:
Voltando com a variável :
Voltando com as integrais, temos:
Passo 5
Voltando a integral matriz, onde:
A segunda parte dessa integral foi resolvida acima, agora vamos resolver a primeira parte:
Juntando os resultados obtidos, temos que: