Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 9e
Utilizando integral dupla, calcule a área do conjunto dado.
Passo 1
Através da integral dupla, tem-se que a área de um conjunto é dada por:
Ou:
Neste caso, é dado no enunciado pelas equações e . Observando o esboço do conjunto:
Observa-se que a região pode ser dividida em duas partes iguais, tornando possível a resolução de apenas metade da área e depois multiplicar o resultado por dois.
Então, para a metade de baixo, os limites de integração podem ser dados por:
Tal que o valor de será determinado nesta parte por:
Passo 2
Logo, a área será dada por:
Resolvendo a integral em relação à :
Substituindo o intervalo de integração:
Passo 3
Agora, integrando em relação à :
Passo 4
Substituindo o intervalo de integração:
Resposta
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