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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.10 - Ex. 27

Calcular a área da região R mostrada na Figura 7.55.

Passo 1

Como o exercício se trata do cálculo de áreas a primeira coisa que deve nos vir a cabeça é a palavra integral. Pois a integral é a área com sinal.

Lembra como é o cálculo da área entre duas funções ??

Se f x ≥ g x para ⋁ x   ∈ a , b   então A ( á r e a   e n t r e   o s   g r á f i c o s ) é calculada por:

A   =   ∫ a b f x - g x d x

Nesse exercício vamos integrar em relação ao eixo y para facilitar nossa vida

Passo 2

Primeiramente precisamos da equação que representa a reta que passa pelos pontos

0,0 ; 8,9

y   = 9 8 x

Vemos que nossa área é limitada pelas retas

y   =   9   e   y = 4

Os pontos de intersecção são :

x 2 = 9 → ( 3,9 )

x 2 = 4 → ( 2 , 4 )

9 8 x = 9 → ( 8,9 )

9 8 x = 4 → 32 9 , 4

Passo 3

Portanto a área do gráfico delimitada pode ser calculada por:

∫ 4 9 8 9 y - y d y = 4 y 2 9 - 2 3 y 3 2   ​ 4 → 9 = 146 9

Resposta

146 9

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