Seja . Mostrar que
Passo 1
Nossa expressão do enunciado é da forma :
Analisando a expressão acima, vemos que se trata do 2º caso da regra da cadeia, portanto
O primeiro termo que o enunciado nos pede é obtido se derivarmos em relação a x
Para calcularmos o outro termos, precisamos derivar em relação a y
Passo 2
Agora, vamos calcular cada derivada parcial :
Passo 3
Substituindo nas nossas expressões
Elevando ao quadrado e somando, o lado esquerdo da nossa equação fica:
Os dois termos que estão multiplicados por 2 vao se cortar entre si e usando a relação trigonométrica fundamental
Ficamos com: