Encontrar o comprimento da curva dada.

y = 5 x - 2 , - 2 <= x <= 2

Passo 1

Bom, pra achar comprimento de curva a gente usa a fórmula:

L = int_a^b sqrt(1 + f^' (x)^2)

Então vamos derivar nossa função primeiro...

y^' = 5

Aí a gente pode aplicar na fórmula de uma vez:

L = int_(- 2)^2 sqrt(1 + 5^2) d x

Passo 2

Vamos resolver essa integral agora:

L = int_(- 2)^2 sqrt(26) d x

L = [sqrt(26) x]_(- 2)^2

L = sqrt(26) (2) - sqrt(26) (- 2)

L = 2 sqrt(26) + 2 sqrt(26)

L = 4 sqrt(26) u . c

Prontinho! Esse é o comprimento da curva pedida😉

Resposta

L = 4 sqrt(26) u . c

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