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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 39

Calcular a derivada.

f (x) = [c o s s e c h ((3 x + 1))/(x)]^3

Passo 1

A gente tem uma função composta, então a gente usa regra da cadeia. Aqui vai ficar assim:

f^' (x) = 3 [c o s s e c h (3 x + 1)/(x)]^2 (c o s s e c h (3 x + 1)/(x)) '

f^' (x) = 3 [c o s s e c h (3 x + 1)/(x)]^2 (- c o s s e c h (3 x + 1)/(x)) (c o t g h (3 x + 1)/(x)) ((3 x + 1)/(x)) '

f^' (x) = 3 [c o s s e c h (3 x + 1)/(x)]^2 (- c o s s e c h (3 x + 1)/(x)) (c o t g h (3 x + 1)/(x)) ((3 (x) - 1 (3 x + 1))/(x^2))

f^' (x) = 3 [c o s s e c h (3 x + 1)/(x)]^2 (- c o s s e c h (3 x + 1)/(x)) (c o t g h (3 x + 1)/(x)) (- (1)/(x^2))

:.

f^' (x) = 3 [c o s s e c h (3 x + 1)/(x)]^2 (c o s s e c h (3 x + 1)/(x)) (c o t g h (3 x + 1)/(x)) ((1)/(x^2))

E pronto! Fica bonita assim mesmo haha 😉

Resposta

f^' (x) = 3 [c o s s e c h (3 x + 1)/(x)]^2 (c o s s e c h (3 x + 1)/(x)) (c o t g h (3 x + 1)/(x)) ((1)/(x^2))

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