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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 17

Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.

17. ∫ e t 2 + t + 1 t d t  

Passo 1

Queremos integrar a função f t =   e t 2 + t + 1 t .

Passo 2

Sabemos que a integral da soma é a soma das integrais, assim podemos reescrever da seguinte forma:

∫ e t 2 + t + 1 t d t   = ∫ e t 2 d t + ∫ t d t + ∫ 1 t d t

Aqui, as integrais são simples de resolver, dessa forma a integra separada de cada um é a seguinte:

∫ e t 2 d t = e t 2

∫ t d t = ∫ t 1 2 d t = 2 3 x 3 2

∫ 1 t d t = ln ⁡ t

Temos então que:

∫ e t 2 + t + 1 t d t   = e t 2 + 2 3 x 3 2 + ln ⁡ t + c

Resposta

∫ e t 2 + t + 1 t d t   = e t 2 + 2 3 x 3 2 + ln ⁡ t + c

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3. Calcule e verifique sua resposta por derivação l )∫ 1 3 + 5 2 cos ⁡ 7 xd x
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2. Calcule c ) ∫ - 1 1 e - xd x
3. Calcule e verifique sua resposta por derivação i )∫ x + 1 5 cos ⁡ 3 xd x
3. Calcule e verifique sua resposta por derivação h )∫ 2 + 1 3 sin ⁡ 2 x d x