Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 42a

Calcular as derivadas direcionais das seguintes funções nos pontos e direções indicados:

a) em na direção que forma um ângulo de com o eixo positivo dos , no sentido anti-horário.

Passo 1

Para acharmos a derivada na direção do vetor vamos usar aquela relação lá da teoria, se liga só:

Mas ele não nos disse diretamente quem é esse vetor, então vamos começar descobrindo-o. Como ele forma um ângulo de com o eixo positivo dos , no sentido anti-horário, podemos escreve-lo da seguinte forma:

Logo,

Passo 2

Agora vamos encontrar o gradiente de . Para isso, vamos fazer o seguinte:

Substituindo:

Derivando parcialmente:

Logo,

Então no ponto , temos:

Fazendo as contas:

Reescrevendo,

Passo 3

Voltando para formula do Passo 1, temos:

Substituindo com o que achamos no passo anterior:

Como :

Fazendo o produto escalar:

Portanto,

Resposta

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