Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 42
Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.
Passo 1
Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação dada.
Primeiramente, temos que derivar em relação a :
Passo 2
Seguindo, derivaremos em relação a :
Passo 3
Por fim, derivaremos em relação a :
Desse modo, obtemos a derivada parcial de em relação a cada variável da equação.
Resposta
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Seja ϕ : R → R uma função diferenciável de uma variável real e seja f x , y = x 2 + y 2 ϕ x y . Mostre que x ∂ f ∂ x + y ∂ f ∂ y = 2 f
Seja f (x , y) = int_(x^2)^(y^2) e^(- t^2) d t . Calcule (del f)/(del x) (x , y) e (del f)/(del y) (x , y)
Seja f :R → R uma função diferenciável e seja g x , y = f y + f x y . Verifique que x ∂ f ∂ y + y ∂ g ∂ y = y f ' y
A função p = p V , T é dada implicitamente pela equação p V = n R T , onde neR são constantes não-nulas. Calcule: ∂ p ∂ Ve∂ p ∂ T
Seja z = e^(x^2 + y^2) , x = rho cos theta e y = rho sin theta . Verifique que(del z)/(del rho) = e^(x^2 + y^2) (2 x cos theta + 2 y sin theta) Conclua que (del z)/(del rho) = (del z)/(del x) cos thet