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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 6

A função p = p V , T é dada implicitamente pela equação p V = n R T , onde n   e   R são constantes não-nulas. Calcule:

∂ p ∂ V   e   ∂ p ∂ T

Passo 1

Se temos, implicitamente, que p :

p V = n R T

Então, p :

p V = n R T → p = n R T V

Já que n   e   R são constantes:

p V ,   T = n R T V

Passo 2

Agora que temos o p V ,   T , podemos achar ∂ p ∂ V   e   ∂ p ∂ T :

∂ p ∂ V = ∂ n R T V ∂ V = n R T - 1 V 2 = - n R T V 2

∂ p ∂ T = ∂ n R T V ∂ T = n R V T = n R V

Resposta

∂ p ∂ V = - n R T V 2

∂ p ∂ T = n R V

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