Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 8
Seja uma função diferenciável de uma variável real e seja . Mostre que
Passo 1
Primeiro vamos calcular a derivada parcial em relação a
Pra isso temos que usar as regras do produto e da cadeia
Onde pela regra da cadeia usamos que
Ou seja, é a derivada parcial em relação ao argumento
Passo 2
Agora vamos calcular a derivada em relação a
Que é muito parecido com o que a gente fez no passo anterior, exceto que agora está no denominador do argumento de .
Onde a última parte do último termo apareceu de
Passo 3
Agora vamos calcular
E ver no que vai dar. Substituindo as derivadas que calculamos
O segundo e o quarto termos são iguais mas com sinais opostos, então eles se cancelam. Assim esse nosso negócio fica:
Tá reconhecendo esse último termo? É exatamente a nossa função multiplicada por 2! :D
Finalmente mostramos que
Show de bolinhas?? ;)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)