Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 43
Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.
Passo 1
Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação dada.
Primeiramente, temos que derivar em relação a :
Passo 2
Seguindo, derivaremos em relação a :
Passo 3
Por fim, derivaremos em relação a :
Desse modo, obtemos a derivada parcial de em relação a cada variável da equação.
Resposta
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Seja f x , y = 2 x y 2 x 2 + y 4 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 e seja γ t = t , t , z ( t ) , t ∈ R uma curva cuja imagem está contida no gráfico de f . Seja T a reta tangente a γ em γ 0 . Mostre qu
Suponha que z = f x , y admita derivadas parciais em ( x 0 , y 0 ) . Considere as curvas cujas imagens estão contidas no gráfico da f : γ 1 = x = x 0 y = t z = f ( x 0 , t ) e γ 2 = x = t y = y 0 z =
Considere a função z = f x , y . Como você definiria o plano tangente ao gráfico de f no ponto ( x 0 , y 0 ) ? Admitindo que f admita derivadas parciais em x 0 , y 0 , escreva a equação do plano que v
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = x 2 + y 2
Dê um exemplo de uma função f : R 2 → R tal que ∂ f ∂ y seja contínua em R 2 mas que f não seja contínua em nenhum ponto de R 2 .