Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 29d
Dizemos que é um ponto crítico do estacionário de se . Determine (caso existam) os pontos críticos da função
Passo 1
O enunciado nos dá uma função de duas variáveis e nos pede para determinar os pontos críticos da mesma, ou seja, os pontos onde esta função fornece .
Vamos lá calcular!
Passo 2
Temos . Assim, calculando as derivadas parciais e forçando , obtemos o sistema
Complicou um pouco mais agora! Note que temos duas raízes para e duas para :
Como proceder neste caso? Bem, devemos reconhecer que cada combinação das raízes é válida, assim temos um total de 4 combinações possíveis: , , e .
Resposta
, , e
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Determine uma função f x , y tal que ∂ f ∂ x = 3 x 2 y 2 - 6 y ∂ f ∂ y = 2 x 3 y - 6 x + y y 2 + 1
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = 2 x + y 3
Dê exemplo de uma função f : A ∈ R 2 → R tal que ∂ f ∂ x x , y = ∂ f ∂ y x , y = 0 para todo ( x , y ) ∈ A , mas que f não seja uma constante.
Seja f : R 2 → R e suponha que ∂ f ∂ x x , y = ∂ f ∂ y x , y = 0 para todo ( x , y ) ∈ R 2 . Prove que f é constante.
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = x 2 - 2 x