Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 29f
Dizemos que é um ponto crítico do estacionário de se . Determine (caso existam) os pontos críticos da função
Passo 1
O enunciado nos dá uma função de duas variáveis e nos pede para determinar os pontos críticos da mesma, ou seja, os pontos onde esta função fornece .
Vamos lá calcular!
Passo 2
Temos . Assim, calculando as derivadas parciais e forçando , obtemos o sistema
Complicou mais agora! Mas vamo lá! Vamos isolar o na segunda equação e substituir na primeira, obtendo:
A segunda equação representa e possui as soluções reais , ou , com as associades sendo , e , respectivamente.
Logo, a possui um total de três pontos críticos, a saber: , e .
Resposta
, e
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