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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 60

Calcular a diferencial da função dada no ponto indicado

f x , y = l n ⁡ ( x 2 + y 2 )   ; P 1 , 1

Passo 1

A diferencial de uma função de duas variáveis, z   =   f ( x , y ) , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo ∆ z da variável dependente z.

Passo 2

Pela fórmula da diferencial para funções de duas variáveis, temos que

d f = ∂ f ∂ x d x +   ∂ f ∂ y d y

∂ f ∂ x = 2 x x 2 + y 2  

∂ f ∂ y = 2 y x 2 + y 2  

Portanto,

d f = 2 x x 2 + y 2   d x + 2 y x 2 + y 2   d y

Passo 3

Agora vamos substituir x e y pelos seus respectivos valores no ponto desejado.

P 1 , 1

d f ( x , y ) = 2 x x 2 + y 2   d x + 2 y x 2 + y 2   d y

d f 1,1 = 2 . 1 1 2 + 1 2   d x + 2 . 1 1 2 + 1 2   d y =

= d x + d y

Resposta

d f 1,1 = d x + d y

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