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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 63

Calcular a diferencial da função dada

f (x , y) = s e n^2 ( x + y )

Passo 1

A diferencial de uma função de duas variáveis, z = f ( x , y ) , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo Delta z da variável dependente z.

Sabemos que a diferencial total de uma função de n variáveis é a soma das suas diferenciais parcias, isto é:

d f = sum_(i = 1)^n (del f)/(del x_i) d x_i

Passo 2

Pela fórmula da diferencial para funções de duas variáveis, temos que

d f = (del f)/(del x) d x + (del f)/(del y) d y

(del f)/(del x) = 2 s e n ( x + y ) c o s ( x + y )

(del f)/(del y) = 2 s e n ( x + y ) c o s ( x + y )

Portanto,

d f ( x , y ) = (2 s e n (x + y) cos (x + y)) d x + (2 s e n (x + y) cos (x + y)) d y

Resposta

d f ( x , y ) = (2 s e n (x + y) cos (x + y)) d x + (2 s e n (x + y) cos (x + y)) d y

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