Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 73
Usando diferencial, obter o aumento aproximado do volume de um cilindro circular reto, quando o raio da base varia de 3 cm para 3,1 cm e a altura varia de 21 cm até 21,5 cm
Passo 1
O volume do cilindro é dado por uma função de duas variáveis, o raio(r) e a altura(h).De modo que, é dado pela seguinte fórmula
Como queremos o valor aproximado do volume ao modificarmos suas incógnitas é razoável pensar na diferencial do volume
Portanto,
Passo 2
Pelo enunciado temos
Substituindo para r = 3 e h = 21
Resposta
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Se z = f x , y ,x = r cos θ e y = r sen θ , onde f é uma função diferenciável, expressar ∂ z ∂ x e ∂ z ∂ y como funções de r e θ .
Admita a seguinte propriedade: se f x , y for contínua no retângulo a ≤ x ≤ b , c ≤ y ≤ d , então, para todo ϵ0 , existe δ0 , tal que, quaisquer que sejam x , y e s , t no retângulo, x , y - x , tδ ⇒
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 f x , y = x y x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 b. f x , y = x 1 3 cos y
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 c. f x , y = x 2 y 2 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0