Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 68
Calcular a diferencial da função dada
Passo 1
A diferencial de uma função de três variáveis, , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo da variável dependente w.
Sabemos que a diferencial total de uma função de n variáveis é a soma das suas diferenciais parcias, isto é:
Passo 2
Pela fórmula da diferencial para funções de três variáveis, temos que
Portanto,
Resposta
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Mostre que a função é diferenciável achando valores ε 1 e ε 2 que satisfaçam à Definição 7. f x , y = x y - 5 y 2
Demonstre que, sef é uma função de duas variáveis diferenciável em ( a , b ) , então f é contínua em ( a , b ) . Sugestão: Mostre que lim Δ x , Δ y → 0,0 f ( a + Δ x , b + Δ y ) = f ( a , b )
Mostre que a função é diferenciável achando valores ε 1 e ε 2 que satisfaçam à Definição 7. f x , y = x 2 + y 2
(a) A função corresponde ao gráfico da Figura 4. Mostre que f x ( 0,0 ) e f y ( 0,0 ) existem, mas f não é diferenciável em ( 0,0 ) . [Sugestão: Utilize o resultado do Exercício 45.](b) Explique por q
Mostre que, se z = f (x , y) for diferenciável em x_0 = 〈x_0 , y_0〉 , entãounderset(x - x_0)(lim) (f (x) - f (x_0) - grad f (x_0) * (x - x_0))/(|x - x_0|) = 0