Calcular as dimensões de um retângulo de área máxima inscrito numa semicircunferência de raio 2.
Passo 1
Beleza galera, vamos olhar o que está acontecendo:
A diagonal da metade do retângulo é dada por:
Neste caso nós temos um problema de otimização restrita, ou seja, queremos encontrar o valor máximo para a área, mas sabendo que
Elevando ambos os lados ao quadrado elembrando que :
Então, nós teremos o seguinte problema de otimização:
Passo 2
Colocando na fórmula de Lagrange:
Derivando L em relação às variáveis a e b e igualando as derivadas a zero:
Igualando as duas primeiras equações nós achamos:
Como estamos nos tratando de medidas, teremos o valor positivo.
Colocando na última equação:
Achando a:
As dimensões do retângulo então serão .
E fim galerinhaa!
Resposta