Sabendo-se que o centro de massa de uma superfície é definido por
,e,
onde é a massa total de e é a densidade em cada ponto , calcule o centro de massa das seguintes superfícies com densidade constante.
- tem uma representação paramétrica , .
Passo 1
Nós temos que o centro de massa de uma superfície pe definido por
,e
Bom, , e
Passo 2
com
Encontraremos agora :
Passo 3
Logo,
Precisamos passar para coordenadas polares: , com o novo intervalo de integração de .
Assim:
Pois
Pois
Para o termo de cima da fração, temos que:
, assim , isso implica que
Para o termo de baixo da fração, temos que:
, assim,
Isso implica que:
Passo 4
Logo, nosso centro de massa é: