Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 4c
4. Calcule
Onde
c. e C é a elipse , percorrida no sentido anti-horario
Passo 1
OIII , estamos na seção agora de integrais de linha em campo vetorial. Pra mim é mais fácil que campo escalar, porque não precisamos tirar modulo das nossas parametrizações. Então temos um passo a menos. Quando temos uma integral de linha podemos fazer uma parametrização para deixá-la mais simples
Logo se dissermos que
Assim, nossa integral parametrizada fica no seguinte formato
Bora cair dentro !!!! \o/
Passo 2
No nosso caso temos que C é a elipse
Logo uma parametrização que nos ajuda é passar nosso sistema de coordenadas cartesianas para polares, para quem tem alguma dificuldade com elipses vou fazer um passo -a -passo rapidinho. Se liga só
Agora vamos comparar com
E faremos uma comparação
Agora com y
E com isso nós achamos nossaparametrização
Show!!! Já conseguimos boa parte do processo, agora só falta parametrizar nossa função
Passo 3
Bora integrar!
A função integrada dentro de um ciclo inteiro, ou seja no intervalo , se anula. Logo é menos uma conta para se preocupar. Esse é o magico de função trigonométricas, elas muitas vezes se anulam. O que nos poupa trabalho.
Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/
Te vejo na próxima resolução
: )