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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 50

Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.

∫ x 2 ( s e n   2 x 3 + 4 x ) d x

Passo 1

Utilizando a substituição u   d u , temos:

u = 2 x 3 ;

d u = 6 x 2 d x .

∫ x 2 ( s e n   2 x 3 + 4 x ) d x = ∫ x 2 s e n   2 x 3   d x + ∫ 4 x 3   d x = - 1 6 s e n   u   d u + 4 x 4 4

- 1 6 s e n   u   d u + 4 x 4 4 = - 1 6 cos ⁡ 2 x 3 + x 4

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

- 1 6 cos ⁡ 2 x 3 + x 4   + c

Resposta

- 1 6 cos ⁡ 2 x 3 + x 4   + c

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