Enunciado

Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.

∫ x 2 ( s e n   2 x 3 + 4 x ) d x

Passo 1

Utilizando a substituição u   d u , temos:

u = 2 x 3 ;

d u = 6 x 2 d x .

∫ x 2 ( s e n   2 x 3 + 4 x ) d x = ∫ x 2 s e n   2 x 3   d x + ∫ 4 x 3   d x = - 1 6 s e n   u   d u + 4 x 4 4

- 1 6 s e n   u   d u + 4 x 4 4 = - 1 6 cos ⁡ 2 x 3 + x 4

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

- 1 6 cos ⁡ 2 x 3 + x 4   + c

Resposta

- 1 6 cos ⁡ 2 x 3 + x 4   + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ - π / 2 0 sin ⁡ w 3 + 2 cos ⁡ w 2 d w ∫ 0 π / 2 sin ⁡ w 3 + 2 cos ⁡ w 2 d w
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 0 1 t 5 + 2 t 5 t 4 + 2 d t
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 1 4 d y 2 y 1 + y 2
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 0 π / 6 cos - 3 ⁡ 2 θ sin ⁡ 2 θ d θ
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 0 π / 6 1 - cos ⁡ 3 t sin ⁡ 3 t d t ∫ π / 6 π / 3 1 - cos ⁡ 3 t sin ⁡ 3 t d t