Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.1 - Ex. 24

Determine o campo vetorial gradiente de f .

f (x , y , z) = x cos ((y)/(z))

Passo 1

Galera, lá da teoria a gente sabe que o campo vetorial gradiente de f será o seguinte:

grad f = (del f)/(del x) i + (del f)/(del y) j + (del f)/(del z) k

Então, é só calcular as derivadas parciais de f .

Passo 2

f (x , y , z) = x cos ((y)/(z))

Para f_x , temos:

(del f)/(del x) = cos ((y)/(z))

Para f_y , ficamos com o seguinte:

(del f)/(del y) = x (- s e n ((y)/(z)) . (1)/(z)) = - (x)/(z) s e n ((y)/(z))

Assim,

(del f)/(del y) = - (x)/(z) s e n ((y)/(z))

Por fim, vamos ver o f_z :

(del f)/(del z) = x (- s e n ((y)/(z)) . y (- (1)/(z^2)))

Logo,

(del f)/(del z) = (x y)/(z^2) s e n ((y)/(z))

Passo 3

Do Passo 1, temos:

grad f = (del f)/(del x) i + (del f)/(del y) j + (del f)/(del z) k

Substituindo com o que acharmos no Passo 2:

grad f = cos ((y)/(z)) i - (x)/(z) s e n ((y)/(z)) j + (x y)/(z^2) s e n ((y)/(z)) k

Resposta

grad f = cos ((y)/(z)) i - (x)/(z) s e n ((y)/(z)) j + (x y)/(z^2) s e n ((y)/(z)) k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Esboce o campo vetorial F x ,y = i + xj e algumas linhas de escoamento. Qual é o formato que essas linhas de escoamento parecem ter?(b) Se as equações paramétricas das linhas de escoamento são x =
Uma partícula se move em um campo de velocidade V x , y = x 2 ,y + y 2 . Se ela está na posição 2 ,1 no instante t = 3 , estime sua posição no instante t = 3,01 .
As linhas de escoamento (ou linhas de corrente) de um campo vetorial são as trajetórias seguidas por uma partícula cujo campo de velocidade é um campo vetorial dado. Assim, os vetores do campo vetoria
Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y = - y k →
Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y = 1 2 i → + 1 2 j →