8. Seja B ⊂ ℝ3 e sejam f e g duas funções contínuas em B. Suponha que,para toda bola B1 ⊂ B,
Prove que f (x, y, z) = g (x, y, z) em todo ponto (x, y, z) interior a B.
Passo 1
Estamos aqui na mesma região de integração, logo temos os mesmos intervalos. Assim podemos fazer uma manipulação algébrica
E como estamos numa integração de volume, o único jeito de um volume ser nulo é se a função interior também for nula. Assim
Dessa forma podemos dizer que as funções são iguais. Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)