10. Seja B ⊂ ℝ3 um conjunto limitado, com fronteira de conteúdo nulo, eseja f: B → ℝ uma função contínua tal que f (x, y, z) ≥ 0 em B. Suponhaque
Prove que f (x, y, z) = 0 em todo ponto interior de B
Passo 1
Uma das propriedades de integral de volume é que
Para todos os casos possíveis dentro de . Logo a integral só fica negativa caso a função que estamos integrando seja negativa em sua maior parte. Como o enunciado nos garante que para todo intervalo temos que nossa função é unicamente maior ou igual a zero
Logo isso implica que nossa integração também fique maior ou igual a zero
Passo 2
Para que exista essa possibilidade
Logo obrigatoriamente
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)