9. Seja B ⊂ ℝ3 uma bola fechada e seja f: B → ℝ uma função contínua,com f (x, y, z) >0 em B. Prove que

∫ ∫ ∫ B 1 f x , y , z d x d y d z > 0

Passo 1

Uma das propriedades de integral de volume é que

∫ ∫ ∫ B 1 d x d y d z > 0

Para todos os casos possíveis dentro de b 1 . Logo a integral só fica negativa caso a função que estamos integrando seja negativa em sua maior parte. Como o enunciado nos garante que para todo intervalo temos que nossa função é unicamente positiva

f   ( x ,   y ,   z )   > 0  

Logo isso implica que nossa integração também fique positiva

∫ ∫ ∫ B 1 f x , y , z d x d y d z > 0

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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