Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.5 - Ex. 3
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada
Onde T é o cilindro .
Passo 1
Lembra que na inegral tripla o é a mesma coisa que , então sabemos que as integrais triplas podem ser calculadas de forma análoga às integrais duplas, por meio de integrações sucessivas.
Para calcular as integrais duplas precisávamos ter noção da região de integração, aqui em integrais triplas vamos precisar da mesma noção.
Passo 2
No plano xy, a região é a região interna da circunferência de raio 1
Portanto, nossa superfície T é delimitada por
Passo 3
Agora vamos deixar nossa integral na forma com as três variáveis e depois colocá-la na forma iterada :
Nas coordenadas cilíndricas, seja
Lembrando que
Resposta
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Calcule o volume dos sólidos W descritos abaixo.h) W = {(x , y , z) in R^3 | x^2 + y^2 + z^2 = 4 , x^2 + y^2 + (z - sqrt(2))^2 = 2 , z = sqrt(3 (x^2 + y^2))}
Calcule o volume dos sólidos W descritos abaixo.d) É limitado pelo cone z = x 2 + y 2 , pelo cilindro x 2 + y 2 - x 2 + y 2 = x e por z = 0 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 2 ∫ 0 2 - y ∫ 0 4 - y 2 d x d z d y
Determine o volume do sólido dado. Acima do paraboloide z = x 2 + y 2 e abaixo do semicone z = x 2 + y 2 .
Determine o volume do sólido dado.Limitado pelo cilindro x 2 + y 2 = 4 e pelos planos z = 0ey + z = 3 .