Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.2 - Ex. 20
Um fio delgado é preso em dois suportes fixos de mesma altura, tomando a forma da catenária . Supondo que a densidade do fio seja a mesma em todos os pontos, calcular a massa do fio.
Passo 1
A densidade aqui é constante, então vamos chamar de
Nossa superfície já está parametrizada, então vamos derivar a parametrização:
Temos então:
A norma então é:
E como
Passo 2
Montamos a integral da massa agora:
Substituindo pela definição de ...
Prontinho! Essa é a massa procurada😉
Resposta
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Calcular a massa de arame cujo formato é definido pela interseção do plano 2 x + y + z = 4 com os planos coordenados, se a densidade do arame em um ponto x ,y , z é 2 x + 1 .
Calcular a massa de um fio delgado reto de 2 m de comprimento se a densidade em cada ponto é proporcional à distância desse ponto à extremidade mais próxima.
Calcular o centro de massa de um arame com forma de um quadrado de vértices 0 , - 1 ,2 , - 1 ,2,1e( 0,1 ) , sabendo que a densidade no ponto ( x , y ) é proporcional ao quadrado da distância desse pon
A figura 9.20 mostra um fio delgado C e um eixo L . Calcular o momento de inércia do fio em relação ao eixo L , supondo a densidade constante.
Determinar a massa de um fino anel circular de raio 2c m , sabendo que a sua densidade é constante.