Um fio delgado é preso em dois suportes fixos de mesma altura, tomando a forma da catenária . Supondo que a densidade do fio seja a mesma em todos os pontos, calcular a massa do fio.
Passo 1
A densidade aqui é constante, então vamos chamar de
Nossa superfície já está parametrizada, então vamos derivar a parametrização:
Temos então:
A norma então é:
E como
Passo 2
Montamos a integral da massa agora:
Substituindo pela definição de ...
Prontinho! Essa é a massa procurada😉