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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 38b

Calcular o jacobiano (del (x , y))/(del ( u , v )) para:

b) x = u + v , y = (v)/(u)

Passo 1

Vamos lá, galerinha! Primeiro de tudo, vamos derivar cada uma das funções em relação a u e v :

(del x)/(del u) = 1 ; (del x)/(del v) = 1

(del y)/(del u) = - (v)/(u^2) ; (del y)/(del v) = (1)/(u)

Agora, podemos montar nossa matriz Jacobiana!

(del (x , y))/(del ( u , v )) = [[[(del x)/(del u),(del x)/(del v)],[(del y)/(del u),(del y)/(del v)]]] = [[[1,1],[-,v,//,u^2,1,//,u]]]

(del (x , y))/(del ( u , v )) = |[[1,1],[-,v,//,u^2,1,//,u]]| = (1)/(u) + (v)/(u^2) = (u + v)/(u^2)

Resposta

A derivada é igual a:

(del (x , y))/(del ( u , v )) = (u + v)/(u^2)

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