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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 30

Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.

ƒ (x , y , z) = y z ln x y

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

f_x = (del)/(del x) (y z ln x y)

Vamos remover as constantes

(del)/(del x) (y z ln x y) = y z (del)/(del x) (ln x y)

Vamos usar a regra da cadeia, u = x y

y z (del)/(del x) (ln x y) = y z * (del)/(del u) ln u * (del)/(del x) ( x y )

y z (del)/(del x) (ln x y) = y z * (1)/(u) * y

f_x = (y^2 z)/(x y)

f_x = (y z)/(x)

Passo 2

Agora em y,

f_y = (del)/(del y) (y z ln x y)

Vamos usar a regra do produto,

= y z (del)/(del y) ln (x y) + ln ( x y ) (del)/(del y) y z

= y z * (1)/(y) + ln ( x y ) * z

f_y = z + z ln x y

Passo 3

E por fim, em z, do mesmo jeito,

f_z = (del)/(del z) (y z ln x y)

Vamos retirar a constante,

(del)/(del z) (y z ln x y) = ln ( x y ) * (del)/(del z) y z

f_z = y ln (x y)

Bora pro próximo.

Resposta

f_x = (y z)/(x) , f_y = z + z ln x y e f_z = y ln ( x y )

Exercícios de Livros Relacionados

8. f (x , y) = e^(x^2 y)
18. z = e^(x^2 + y^2 - 4)
21. z = sqrt(x^2 + y^2 - 1)
19. z = 2 x y + sen^2 x y
12. z = sqrt(a^2 - x^2 - y^2)