Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.

f(x, y, z) = sec^(-1)(x + yz)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

f x = ∂ ∂ x sec - 1 ⁡ ( x + y z )

Vamos usar a regra da cadeia, u = x + y z

∂ ∂ x sec - 1 ⁡ ( x + y z ) = ∂ ∂ u se c - 1 ⁡ u ⋅ ∂ ∂ x x + y z

∂ ∂ x sec - 1 ⁡ ( x + y z ) = 1 u u 2 - 1 ⋅ 1

f x = 1 x + y z x + y z 2 - 1

Passo 2

Agora em y,

f y = ∂ ∂ y sec - 1 ⁡ ( x + y z )

Resolvendo-se da mesma maneira, a única coisa que vai mudar é que ao invés de 2x teremos 2y,

∂ ∂ y se c - 1 ⁡ ( x + y z ) = 1 u u 2 - 1 ⋅ z

f y = z x + y z x + y z 2 - 1

Passo 3

E por fim, em z, do mesmo jeito,

f z = ∂ ∂ z sec - 1 ⁡ ( x + y z )

∂ ∂ z se c - 1 ⁡ ( x + y z ) = 1 u u 2 - 1 ⋅ y

f z = y x + y z x + y z 2 - 1

Bora pro próximo.

Resposta

f x = 1 x + y z x + y z 2 - 1 , f y = z x + y z x + y z 2 - 1 e f z = y x + y z x + y z 2 - 1

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