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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 28

Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.

ƒ (x , y , z) = se c^(- 1) ( x + y z )

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

f_x = (del)/(del x) (sec^(- 1) ( x + y z ))

Vamos usar a regra da cadeia, u = x + y z

(del)/(del x) sec^(- 1) ( x + y z ) = (del)/(del u) se c^(- 1) u * (del)/(del x) (x + y z)

(del)/(del x) sec^(- 1) ( x + y z ) = (1)/(|u| sqrt(u^2 - 1)) * 1

f_x = (1)/(|x + y z| sqrt((x + y z)^2 - 1))

Passo 2

Agora em y,

f_y = (del)/(del y) (sec^(- 1) ( x + y z ))

Resolvendo-se da mesma maneira, a única coisa que vai mudar é que ao invés de 2x teremos 2y,

(del)/(del y) se c^(- 1) ( x + y z ) = (1)/(|u| sqrt(u^2 - 1)) * z

f_y = (z)/(|x + y z| sqrt((x + y z)^2 - 1))

Passo 3

E por fim, em z, do mesmo jeito,

f_z = (del)/(del z) (sec^(- 1) ( x + y z ))

(del)/(del z) se c^(- 1) ( x + y z ) = (1)/(|u| sqrt(u^2 - 1)) * y

f_z = (y)/(|x + y z| sqrt((x + y z)^2 - 1))

Bora pro próximo.

Resposta

f_x = (1)/(|x + y z| sqrt((x + y z)^2 - 1)) , f_y = (z)/(|x + y z| sqrt((x + y z)^2 - 1)) e f_z = (y)/(|x + y z| sqrt((x + y z)^2 - 1))

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29. Seja f (x , y) = {[[(5 x y^2)/(x^2 + y^2)],[0]]) (s e ( x , y ) != ( 0,0 ))/(s e (x , y) = ( 0,0 )) calcular f (1,2) - (del f)/(del x) (1,2) + (del f)/(del y) (1,2) - (del f)/(del x) ( 0,0 ) .
26. z = sqrt(x^2 + y^2) - ( x^2 + y^2 )
24. f (u . v) = u v - ln ( u v )
11. f (x , y) = y^2 ln (x^2 + y^2)
28. Seja f (x , y) = {[[(x y)/(x^2 + y^2)],[0]]) (s e ( x , y ) != ( 0,0 ))/(s e (x , y) = ( 0,0 )) calcular (del f)/(del x) e (del f)/(del y) .