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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 29

Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.

ƒ (x , y , z) = ln (x + 2 y + 3 z)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

f_x = (del)/(del x) (ln (x + 2 y + 3 z))

Vamos usar a regra da cadeia, u = x + 2 y + 3 z

(del)/(del x) ln (x + 2 y + 3 z) = (del)/(del u) ln u * (del)/(del x) (x + 2 y + 3 z)

(del)/(del x) ln (x + 2 y + 3 z) = (1)/(u) * 1

f_x = (1)/(x + 2 y + 3 z)

Passo 2

Agora em y,

f_y = (del)/(del y) (ln (x + 2 y + 3 z))

Resolvendo-se da mesma maneira, a única coisa que vai mudar é que ao invés de 2x teremos 2y,

(del)/(del y) ln (x + 2 y + 3 z) = (1)/(u) * 2

f_y = (2)/(x + 2 y + 3 z)

Passo 3

E por fim, em z, do mesmo jeito,

f_z = (del)/(del z) (ln (x + 2 y + 3 z))

(del)/(del z) ln (x + 2 y + 3 z) = (1)/(u) * 3

f_z = (3)/(x + 2 y + 3 z)

Bora pro próximo.

Resposta

f_x = (1)/(x + 2 y + 3 z) , f_y = (2)/(x + 2 y + 3 z) e f_z = (3)/(x + 2 y + 3 z)

Exercícios de Livros Relacionados

16. z = (x + y) e^(x + 2 y)
15. g (x , y) = a r c t g (y)/(x)
17. z = (x^2 y)/(x^2 + 2 y^2)
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição.2) f x , y = x 2 + y 2 - 10
9. f (x , y) = x c o s ( y - x )