Calcular o jacobiano ∂(x, y) / ∂(u, v) para:

c) x = u^2 + v^2, y = uv

Passo 1

Vamos lá, galerinha! Primeiro de tudo, vamos derivar cada uma das funções em relação a u e v :

∂ x ∂ u = 2 u ; ∂ x ∂ v = 2 v

∂ y ∂ u = v ; ∂ y ∂ v = u

Agora, podemos montar nossa matriz Jacobiana!

∂ x , y ∂ ( u , v ) = ∂ x ∂ u ∂ x ∂ v ∂ y ∂ u ∂ y ∂ v = 2 u 2 v v u

∂ x , y ∂ ( u , v ) = 2 u 2 v v u = 2 u 2 - 2 v 2

Resposta

A derivada é igual a:

∂ x , y ∂ ( u , v ) = 2 u 2 - 2 v 2

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