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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 38c

Calcular o jacobiano (del (x , y))/(del ( u , v )) para:

c) x = u^2 + v^2 , y = u v

Passo 1

Vamos lá, galerinha! Primeiro de tudo, vamos derivar cada uma das funções em relação a u e v :

(del x)/(del u) = 2 u ; (del x)/(del v) = 2 v

(del y)/(del u) = v ; (del y)/(del v) = u

Agora, podemos montar nossa matriz Jacobiana!

(del (x , y))/(del ( u , v )) = [[[(del x)/(del u),(del x)/(del v)],[(del y)/(del u),(del y)/(del v)]]] = [[[2,u,2,v],[v,u]]]

(del (x , y))/(del ( u , v )) = |[[2,u,2,v],[v,u]]| = 2 u^2 - 2 v^2

Resposta

A derivada é igual a:

(del (x , y))/(del ( u , v )) = 2 u^2 - 2 v^2

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Nos Exercícios 23-34, encontre f x ,f y .f z .
Mostre que cada função dos Exercícios 73-80 satisfaz uma equação de Laplace.