Nos Exercícios 23-34, encontre f_x, f_y. f_z.

Passo 1

∂ f ∂ x ,   ∂ f ∂ y ,   ∂ f ∂ z

Para encontrar ∂ f ∂ x trataremos y e z como constantes e usaremos regras conhecidas de diferenciação. Da mesma forma, para encontrar ∂ f ∂ y trataremos x e z como constantes, e para encontrar trataremos x e y como constantes.

Passo 2

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x sinh ⁡ x y - z 2 = cosh ⁡ x y - z 2 ∂ ∂ x x y - z 2 = = cosh ⁡ x y - z 2 y ⋅ 1 - 0 = ycosh ⁡ x y - z 2

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y sinh ⁡ x y - z 2 = cosh ⁡ x y - z 2 ∂ ∂ y x y - z 2 = = cosh ⁡ x y - z 2 x ⋅ 1 - 0 = xcosh ⁡ x y - z 2

Passo 3

∂ f ∂ z = ∂ ∂ z sinh ⁡ x y - z 2 = c o s h ⁡ x y - z 2 ∂ ∂ z x y - z 2 = = c o s h ⁡ x y - z 2 ( 0 - 2 z ) = - 2 z c o s h ⁡ x y - z 2

Resposta

∂ f ∂ x = y c o s h ⁡ x y - z 2 , ∂ f ∂ y = x c o s h ⁡ x y - z 2 , ∂ f ∂ z = - 2 z c o s h ⁡ x y - z 2

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