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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 34

Nos Exercícios 23-34, encontre f_x , f_y . f_z .

Passo 1

(del f)/(del x) , (del f)/(del y) , (del f)/(del z)

Para encontrar (del f)/(del x) trataremos y e z como constantes e usaremos regras conhecidas de diferenciação. Da mesma forma, para encontrar (del f)/(del y) trataremos x e z como constantes, e para encontrar trataremos x e y como constantes.

Passo 2

[[(del f)/(del x) = (del)/(del x) (sinh (x y - z^2)) = cosh (x y - z^2) (del)/(del x) (x y - z^2) =],[= cosh (x y - z^2) (y * 1 - 0) = ycosh (x y - z^2)]]

[[(del f)/(del y) = (del)/(del y) (sinh (x y - z^2)) = cosh (x y - z^2) (del)/(del y) (x y - z^2) =],[= cosh (x y - z^2) (x * 1 - 0) = xcosh (x y - z^2)]]

Passo 3

[[(del f)/(del z) = (del)/(del z) (sinh (x y - z^2)) = c o s h (x y - z^2) (del)/(del z) (x y - z^2) =],[= c o s h (x y - z^2) ( 0 - 2 z ) = - 2 z c o s h (x y - z^2)]]

Resposta

(del f)/(del x) = y c o s h (x y - z^2) , (del f)/(del y) = x c o s h (x y - z^2) , (del f)/(del z) = - 2 z c o s h (x y - z^2)

Exercícios de Livros Relacionados

14. z = (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)
23. f (w , t) = w^2 t - (1)/(t)
25. z = x^2 y^2 - x y
Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.f ( x , y , z ) = 2 x y^z
Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.w = x^2 y + x y z^2 + x^2 z