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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 31

Nos Exercícios 23-34, encontre f_x , f_y . f_z .

Passo 1

f (x , y , z) = e^(- (x^2 + y^2 + z^2))

(del f)/(del x) , (del f)/(del y) , (del f)/(del z)

Para encontrar (del f)/(del x) trataremos y e z como constantes e usaremos regras conhecidas de diferenciação. Da mesma forma, para encontrar (del f)/(del y) trataremos x e z como constantes, e para encontrar trataremos x e y como constantes.

[[(del f)/(del x) = (del)/(del x) (e^(- (x^2 + y^2 + z^2))) = e^(- (x^2 + y^2 + z^2)) (del)/(del x) (- (x^2 + y^2 + z^2)) =],[= - e^(- (x^2 + y^2 + z^2)) ( 2 x + 0 + 0 ) = - 2 x e^(- (x^2 + y^2 + z^2))]]

Passo 2

[[(del f)/(del y) = (del)/(del y) (e^(- (x^2 + y^2 + z^2))) = e^(- (x^2 + y^2 + z^2)) (del)/(del y) (- (x^2 + y^2 + z^2)) =],[= - e^(- (x^2 + y^2 + z^2)) ( 0 + 2 y + 0 ) = - 2 y e^(- (x^2 + y^2 + z^2))]]

[[(del f)/(del z) = (del)/(del z) (e^(- (x^2 + y^2 + z^2))) = e^(- (x^2 + y^2 + z^2)) (del)/(del z) (- (x^2 + y^2 + z^2)) =],[= - e^(- (x^2 + y^2 + z^2)) ( 0 + 0 + 2 z ) = - 2 z e^(- (x^2 + y^2 + z^2))]]

Resposta

(del f)/(del x) = - 2 x e^(- (x^2 + y^2 + z^2)) , (del f)/(del y) = - 2 y e^(- (x^2 + y^2 + z^2)) , (del f)/(del z) = - 2 z e^(- (x^2 + y^2 + z^2))

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Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.g (w , t , z) = sqrt(w^2 + t^2 + z^2)
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